Четырехмерные векторы импульса и силы.

Сначала необходимо подчеркнуть, что релятивистская механика строится на постулатах 100. Она значительно отличается от традиционной, Ньютоновской механики. Означает, следует найти главные динамические переменные релятивистской механики.

В механике Ньютона все динамические переменные определены в предположении, что время полностью, другими словами . В релятивистской механике это предположение вначале не принимается. Но, невзирая на Четырехмерные векторы импульса и силы. это, динамические переменные следует найти так, чтоб они оставались схожими во всех инерциальных системах отсчета. Как следует, они все нуждаются в переопределении. Необходимо отметить, что некие аналогии с традиционной механикой сохраняются.

В Ньютоновской механике импульс определяется как . Нужно выполнить переход от трехмерного к четырехмерному вектору импульса: .

Четырехмерный вектор импульса Четырехмерные векторы импульса и силы. обязан иметь вид . Обозначим , где имеет размерность энергии. Согласно Ньютону, импульс должен быть пропорционален скорости, означает для четырехмерного вектора импульса:

.

- некая, пока не определенная инварианта, имеющая размерность массы.

Используя определения четырехмерной скорости, можно записать:

.

Если разглядеть трехмерную, пространственную компоненту, то:

, где - Ньютоновская скорость.

При этом , а это означает, что . При Четырехмерные векторы импульса и силы. этом, в системе покоя . Другими словами - масса частички в системе покоя, настоящая масса частички. Масса же есть относительная, релятивистская масса, значительно зависящая от скорости при стремлении последней к скорости света.

Обозначенная выше величина может быть определена из числа тех суждений, что :

.

В Ньютоновской механике нет аналогии этой величины Четырехмерные векторы импульса и силы.. Перейдем к нерелятивистскому приближению , чтоб найти физический смысл :

.

Это – формула для энергии покоя, приобретенная Эйнштейном. Она значит, что покоящаяся частичка обладает энергией, которая, к примеру, может отчасти выделится в процессе распада. Разложим сейчас по малым :

.

Видно, что 2-ое слагаемое есть не что другое, как кинетическая энергия передвигающейся частички. Таким макаром, физический смысл Четырехмерные векторы импульса и силы. заключается в том, что это кинетическая энергия частички совместно с энергией покоя:

.

Четырехмерный вектор импульса обладает инвариантами аналогично четырехмерному вектору скорости:

.

.

Последнее соотношение меж , и может быть записано как:

либо .

Беря во внимание то, что , получаем, что из инвариантности следует энергия в виде:

.

Определим сейчас четырехмерный вектор силы Четырехмерные векторы импульса и силы.. У Ньютона сила есть . В релятивистской механике ему соответствует четырехмерный вектор:

.

В традиционной механике сила пропорциональна ускорению, означает смотрится как:

.

Разумеется, что тут есть уже определенная выше масса покоя частички.

Выясним сейчас физический смысл нулевой составляющие четырехмерного вектора силы. Из определения видно, что:

.

С другой стороны:

.

Таким Четырехмерные векторы импульса и силы. макаром, можно получить выражение для :

.

(Разумеется, что производная от равна нулю.)

Введя буферную производную по , получаем:

.

Перейдя сейчас к нерелятивистскому приближению , имеем:

.

Таким макаром, величина имеет размерность и смысл мощности:

.

К этому соотношению можно подойти с другой стороны, используя ортогональность четырехмерных векторов скорости и ускорения: . Получаем:

=> .

Другими словами вектора Четырехмерные векторы импульса и силы. и также ортогональны в четырехмерном пространстве. Раскроем скалярное произведение:

.


Если сейчас использовать определение четырехмерной скорости, получаем:

=> => .

Оказывается, что может быть выражена через пространственные составляющие. Также принципиально, что при и , что значит пространственноподобность четырехмерного вектора силы. Его временная компонента обращается в нуль в системе покоя.

(Кстати, это условие производится для Четырехмерные векторы импульса и силы. хоть какого пространственноподобного вектора. Если вектор пространственноподобный, другими словами в системе покоя, где , везде , то для него всегда производится соотношение ).

С другой стороны, потому что , можно записать:

=> ,

где - «обычная» Ньютоновская скорость. Нетрудно показать, что перейдя к нерелятивистскому приближению, мы будем иметь дело с Ньютоновской силой:

.

Понятно, что есть мощность Четырехмерные векторы импульса и силы. .


chesnok-i-luk-kak-otharkivayushee-sredstvo.html
chesotka.html
chest-i-dolg-glavnoe-dlya-semi-kapitana-mironova-sochinenie.html