Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии.

Задачки НА СУББОТУ, КОТОРЫЕ МЫ НЕ ПРОРЕШАЛИ

  1. Решить в целых числах уравнение (к – натуральное число, большее 1): .

  1. Решить в натуральных числах уравнение:

3. Найдите все натуральные m и n, для которых производится равенство: m! +12 = n2.

4. Какую меньшую сумму цифр может иметь число вида 3n2+n+1 при натуральном n?

5. Решить в целых числах уравнение 2n Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии. + 7 = x2.

РЕШЕНИЯ ( Естественно, не все вероятные методы, а по одному. Вы сможете придумать собственный)))))

  1. Решить в целых числах уравнение (к – натуральное число, большее 1): .

Решение

yk = x(x + 1). Если в разложение y на обыкновенные множители заходит pn, то yk делится на pnk; означает (так как x и x + 1 взаимно ординарны), ровно одно Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии. из чисел x, x + 1 делится на pnk. Как следует, |x| и |x + 1| являются k-ми степенями. При k ≠ 1 это может быть, только когда одно из чисел равно нулю, а 2-ое – единице. В любом случае y = 0.

Ответ

(0, 0) и (–1, 0).

2. Решить в натуральных числах уравнение:

Решение

2-ое слагаемое положительно, но меньше единицы. Так Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии. как 10/7 = 1 + 3/7, то x = 1, а y + 1/z = 7/3 = 2 + 1/3.

По этим же суждениям y = 2, z = 3.

Ответ x = 1, y = 2, z = 3.

3. Найдите все натуральные m и n, для которых производится равенство:
m! +12 = n2.

Решение

При значение m! кратно 2 и кратно 5, другими словами, десятичная запись этого числа оканчивается нулем, потому, число m! + 12 оканчивается цифрой Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии. 2, как следует, оно не может быть квадратом натурального числа. Поочередно проверив значения m = 1; 2; 3; 4, получим, что m = 4; n = 6.

Ответ m = 4; n = 6.

4. Какую меньшую сумму цифр может иметь число вида 3n2+n+1 при натуральном n?

Подсказка

Ответ: 3.

Решение

При n=8 сумма цифр числа 3n2+n+1 равна 3. Убедимся, что меньше сумма цифр не бывает. Вправду, число Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии. 3n2+n+1 всегда нечетно и больше 1, потому сумма его цифр не может быть равна 1. Если она равна 2, то это число обязано иметь вид 10k+1, тогда 3n2+n=(3n+1)n=10k. Числа (3n+1) и n взаимно ординарны, как следует или наименьшее из их (n) равно 1, а большее (3n+1) - 10k, или n Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии.=2k, а 3n+1=5k. 1-ый случай, как просто проверить, неосуществим. Во 2-м случае значения k=0,1 просто проверить конкретно, а при k не меньше 2 получаем, что 5k/2k>52/22>4>(3n+1)/n.

Ответ 3

5. Решить в целых числах уравнение 2n + 7 = x2.

Решение

(x – 3)(x + 3) = x2 – 9 = 2n – 2 = 2·(2n–1 – 1).
n = 0 не подходит, а при Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии. n > 0 правая часть четна, означает, оба множителя в левой части четны. Но и тогда 2n–1 – 1 четно, другими словами равно 0. Отсюда n = 1, x = 3.

Ответ n = 1, x = 3.

Последующая девятка задач: 1) не обращайте внимания на слова о поле ответа)

2) в субботу 2.02 Вейцмановская олимпиада, так что это на две недели…

Как досадно Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии. бы это не звучало. Можем пообсуждать идеи и ранее.

1.

Сережа может успеть за денек или собрать 5 компов, или настроить 8 компов. Какое наибольшее количество компов он может собрать и настроить за один денек?

Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите самую большую вероятную разность этой прогрессии.

4. Больший общий делитель натуральных чисел m и n Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии. равен 1. Каково наибольшее вероятное значение большего общего делителя чисел 30m+n и 50n+m?

4.

5.

6.

7.

8. По горизонтальному желобу в одном направлении на схожем расстоянии друг от друга катятся 6 схожих шариков. Навстречу им катятся еще семь таких же шариков на том же расстоянии друг от друга. Скорости всех шариков схожи Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии.. При столкновении 2-ух шариков они разлетаются в обратные стороны с той же скоростью. Сколько всего столкновений произойдет меж этими шариками?

9. Мать может съесть весь борщ за 19 минут, весь плов за 12 минут и тортик за 30 минут. Вовочке на это требуется соответственно 6, 7 и 10 минут соответственно. Вовочка распределил продукты меж Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии. собой и матерью таким макаром, чтоб обед прошел как можно резвее. Найдите сколько минут, издержали на обед мать с Вовочкой.


chinovniki-i-edinorossi-dali-blagotvoritelnij-koncert-rasprav-krilya-vpreddverii-novogo-goda-na-kazanskom-vokzale.html
chinovniki-pogonyayut-myach-so-zvezdami-rossijskaya-blagotvoritelnost-v-zerkale-smi.html
chinovniki-v-ussurijske-vishli-na-scenu-chtobi-sobrat-dengi-dlya-bolnih-detej-visokotehnologichnuyu-medpomosh-za-schyot-oms-36.html